我国宋代科学家沈括

沈括是我国宋代科学家。浙江杭州人。宋嘉佑年进士。参加过王安石变法，担任过宋代官吏。晚年居住于江苏镇江。著有《梦溪笔谈》一书，内容涉及甚广，其中记述了他观察到的一些化学现象与化合物的性质。例如，他记录了流星陨落的经过，并用比较色泽及比重的方法，指出陨石主要是由铁组成的。

“石油”一词也是由沈括首先提出的，他说“鄜延境内有石油，……燃之有浓烟……”，并指出“此物后必大行于世”。充分说明我国早在宋代就发现了石油。他还观察到了金属活动性的差异，记有“信州铅山县有苦泉，流以为涧，挹其水熬之，则成胆矾，烹胆矾则成铜，熬胆矾铁釜久之亦化为铜。”胆矾即硫酸铜，具有苦味，其溶液在铁锅中加热时，发生了置换反应。

此外，他还记述了太阴玄精石(即石膏)的晶型，加热后失去结晶水的情况。书中还指出朱砂(即氧化汞)具有剧毒。《梦溪笔谈》一书，充分显示了沈括在观察与记述自然科学上的成就。

沈括在数学方面有精湛的研究，他创立了“隙积术”和“会圆术”，还运用组合数学的概念归纳出“棋局都数”，给出了一些运筹学的简单例子.“隙积术”，载于《梦溪笔谈》卷18第4条.他通过对酒店里堆起来的酒坛和垒起来的棋子等有空隙的堆体体积的研究，提出了求它们总数的正确方法，称为“隙积术”，也就是高阶等差级数的求和方法.设层坛、累棋和积罂的上宽为a，长为b，下宽为c，长为d，高为n(在积罂的情形视个数为长度)，则它们的体积或总数由下式计算：

虽然他没有给出该式的证明过程，但他为寻求该式的证明过程提供了一个方向.他的“隙积术”在数学史上的意义，主要不在于给出了这个公式，而在于发展了自《九章算术》以来的等差级数问题的研究，构成了中国垛积术，即高阶等差级数研究的开端.这种研究一直持续到19世纪，并在此基础上产生了李善兰恒等式和“尖锥术”等优秀成果，“创始之功，断推沈氏”.“会圆术”，也载于《梦溪笔谈》卷18第4条.他从计算田亩出发，考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系，提出了中国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较简单实用的近似公式：

设l为弦长，h为矢长，r为半径，则弧长

虽然沈括没有写出证明过程，但其实这只是勾股定理的一个简单应用.“会圆术”后来被王恂用于天文学计算.倘若进一步考察“会圆术”，还有很深刻的极限思想，即在圆弧很小时，矢h很小，h2便趋于零，则s≈l，这个近似式反映了直与曲的极限情形的相互转化.然而，沈括并没有提到这些.“棋局都数”的计算，是涉及组合数学的问题.

据说唐代张遂曾经计算过，但未留下记载.沈括认为，棋路多了则“非世间名数可能言之”.他从2路开始计算，直到7路：若棋盘是2路见方，有用4个棋子的位置，则可变出81局，即3的4次方＝81;若棋盘是7路见方，则棋局总数无法用当时所有的大数名称表达.而中国围棋棋盘是19路见方，共有个用子位置，棋局总数更是大得惊人.沈括研究出三种计算方法，求出了“棋局都数”.更重要的是，他在计算中用到了指数运算法则，即同底的幂相乘，等于底不变而指数相加.另外，在《梦溪笔谈》卷26以及《补笔谈》中记载了许多运筹学运用的例子，为后世研究中国运筹学的发展提供了宝贵的资料.

沈括的学术成就，在世界科学技术史上也是罕见的.日本数学史家三上义夫曾赞道：“沈括这样的人物，在全世界数学史上找不到，唯有中国出了这样一个.我把沈括称为中国数学家的模范人物或理想人物，是很恰当的.”