一粒沙子以光速击中地球会有什么后果

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一粒沙子看起来十分不起眼，普通沙子的直径仅为0.9毫米，其质量只有1毫克。如果一粒沙子以光速击中地球，结果会怎样呢？

事实上，沙子撞击地球的事件十分普遍，每天都在上演。太空中遍布着大量与沙子差不多大小的岩石微粒，它们会被地球的引力吸引过来，与地球发生相撞。

由于地球有稠密的大气层，当这些太空微粒以每秒十几公里的速度撞上地球时，它们会在大气中剧烈燃烧殆尽，成为一闪而过的流星。据估计，每天有万颗太空微粒进入大气层，它们都会在高空烧毁，不会到达地面。

如果地球没有大气层，一粒沙子撞上地球会造成多大的破坏呢？

考虑一粒沙子从相对于地球静止开始落向地球，那么，它的引力势能会全部转变为动能：

由此可以算出沙子撞击地面时的速度为11.2公里/秒，这个速度刚好与第二宇宙速度相等。

这并非是巧合，因为第二宇宙速度的定义与之相反。地球上的物体以某一初速度无动力摆脱地球引力束缚，逃脱到无穷远的地方，把所有动能转化为引力势能，由此算出的速度即为第二宇宙速度。

计算可知，沙子撞击地面时，其动能约为63焦耳。这个能量对于地面的破坏很有限，但足以对被击中的地球生命造成一定伤害。

如果沙子的速度可以达到光速，其动能约为4.5×10^10焦耳，相当于10.7吨TNT当量。当沙子撞击地球大气层时，将会发生一定规模的空中爆炸，不会威胁到地面。

要知道，人类曾在太空中引爆的氢弹当量为万吨TNT，年在30公里空中爆炸的车里雅宾斯克陨石的当量为45万吨TNT，只有这种级别的爆炸才有可能波及到地面。

不过，这个问题并没有那么简单，因为以光速运动的沙子不止那么些动能，它的动能其实是无穷大的。原因在于上述经典物理学只适用于宏观低速的情况，在接近光速时，相对论效应会变得非常显著，由此会带来很大的变化。

根据狭义相对论，物体的动能（E）表达式为：

其中m0为物体的静质量，v为速度，c为光速。

如果只是涉及到生活中的一些运动现象，速度很低，可以对上式进行泰勒级数展开，然后进行简化：

这样就能得到我们在中学物理中所学的动能表达式。这个公式很简洁，而且在低速情况下精度很高，所以经常被我们使用。

但如果速度接近光速，就只能用相对论。从相对论公式中可以看到，一旦沙子的速度达到光速，分母变为0，这意味着沙子的动能为无穷大。如此的动能会把包括地球在内的整个宇宙摧毁，尽管只是一粒小小的沙子。

但在数学中，分母为0，分子不为0的情况是没有意义的。也就是说，静质量不为零的沙子不可能被加速到光速。只有当静质量为0时，表达式变为0/0型未定式极限，这在高等数学中可以求解，所以只有光子这样无静质量的东西才能以光速运动。

不过，当速度足够接近光速时，沙子的动能也会变得极大。它击中地球时将会释放出巨大的能量，只要超过地球的引力结合能，就能摧毁地球。《三体》中摧毁恒星的“光粒”就是基于这样的原理。

最后，需要强调的是，爱因斯坦的动能公式绝非臆想出来的，而是从狭义相对论中严格推导出来的，并且世界上的各种粒子加速器都能证明其正确性。除了这个公式之外，著名的质能方程也是出自狭义相对论，而质能方程的成功无需赘言。